2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁
Time Limit: 4 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 85 Solved: 40[][][]Description
有一天，贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物．很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样，于是她认为那些蚂蚁是兄弟，也就是说它们是同一个家族里的成员．她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食，有时是几只，有时干脆整个蚁群一起出来．这样一来，蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种．作为一头有数学头脑的奶牛，贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成，她将这些家族按1到T依次编号．编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁．同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的．
如果一共有S，S+1…．，B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食，它们一共能组成多少种不同的队伍呢？注意：只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同．由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁，所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时，即使有某个家族换了几只蚂蚁出来，贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍． 比如说，有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁，它们所属的家族分别为1，1，2，2，3．于是出去觅食时它们有以下几种组队方案：
·1只蚂蚁出去有三种组合：(1)(2)(3)
·2只蚂蚁出去有五种组合：(1，1)(1，2)(1，3)(2，2)(2，3)
·3只蚂蚁出去有五种组合：(1，1，2)(1，1，3)(1，2，2)(1，2，3)(2，2，3)
·4只蚂蚁出去有三种组合：(1，2，2，3)(1，1，2，2)(1，1，2，3)
·5只蚂蚁出去有一种组合：(1，1，2，2，3)
你的任务就是根据给出的数据，计算蚂蚁们组队方案的总数．
Input
第1行：4个用空格隔开的整数T，A，S，B.
第2到A+1行：每行是一个正整数，为某只蚂蚁所在的家族的编号．
Output
输出一个整数，表示当S到B（包括S和B）只蚂蚁出去觅食时，不同的组队方案数．
注意：组合是无序的，也就是说组合1，2和组合2，1是同一种组队方式．最后的答案可能很大，你只需要输出答案的最后6位数字．注意不要输出前导0以及多余的空格．
Sample Input
3 5 2 3 1 2 2 1 3
Sample Output
10 样例说明 2只蚂蚁外出有5种组合，3只蚂蚁外出有5种组合．共有10种组合
HINT
Source
题解：首先显然是个DP，而且是个经典题，以蚂蚁数和最靠后的家族数为转移即可，可是这样子问题来了——这样子的数据规模(1000家族×100只蚂蚁=100000只，再加上×1000家族，这样子非得MLE不可），于是又被雷到了，直到看到了hzwer神犇的博客（OTLhzwer，），发现实际上数组神马的可以滚动存储，而至于最后求某一段的和只需要弄个前缀和数组即可。。。OTLorz，感觉自己渣渣哒
（还有BZOJ双倍经验果断好评如潮！！！^_^）
1 /************************************************************** 2 Problem: 2023 3 User: HansBug 4 Language: Pascal 5 Result: Accepted 6 Time:184 ms 7 Memory:2588 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 { /**************************************************************11 Problem: 163012 User: HansBug13 Language: Pascal14 Result: Accepted15 Time:184 ms16 Memory:2588 kb17 ****************************************************************/}18 19 const p=1000000;20 var21 i,j,k,l,m,n,r:longint;22 a:array[0..2000] of longint;23 b,c:array[0..2,0..100500] of longint;24 begin25 readln(n,m,l,r);26 fillchar(a,sizeof(a),0);27 for i:=1 to m do28 begin29 readln(j);30 inc(a[j]);31 end;32 b[0,0]:=1;33 for i:=0 to m do c[0,i]:=1;34 for i:=1 to n do35 for j:=0 to m do36 begin37 inc(b[i mod 2,j],c[(i-1) mod 2,j]);38 if (j-a[i]-1)>=0 then dec(b[i mod 2,j],c[(i-1) mod 2,j-a[i]-1]);39 b[i mod 2,j]:=b[i mod 2,j] mod p;40 if j<>0 then41 c[i mod 2,j]:=(c[i mod 2,j-1]+b[i mod 2,j]) mod p42 else43 c[i mod 2,j]:=b[i mod 2,j] mod p;44 b[(i-1) mod 2,j]:=0;45 end;46 writeln(((c[n mod 2,r]-c[n mod 2,l-1]) mod p+p) mod p);47 readln;48 end.